или можно решить через подобие:
ΔMBN≈ΔCBA
5BC=4*10
5BC=60
BC=60/5
BC=12
CN=BC-BN=12-4=8
5AB=4*10
5AB=40
AB=40/5
AB=8
1) ∠NMQ = 2∠SMQ = 2∠Q так как угол внешний и треугольник равнобедренный ⇒ ∠SMQ = ∠Q, а они накрест лежащие, то MS ║FQ
2) ∠MRN = 180° - 30° · 2 = 120° так как треугольник р/б; ∠SRN = (180° - 120°) : 2 = 30° = ∠MNR ⇒ RS ║ MN
3)∠BFE = ∠ACD = 180° - α, то по стороне и двум прилежащим углам ΔCAD = ΔEBF ⇒∠FEB = CDA, а они накрест лежащие ∠⇒ CD ║ EF
4) ∠RNQ = ( 180° - 30° ) : 2 = 75°; ∠NQM = 75° ⇒ ∠M = 30° и ∠KNM = 30° ⇒ KN ║MQ
Решаем системой
х+у=180
х-у=120
2х=300
х=150
у=30
Обозначим радиус вписанной окружности R.
Тогда получим уравнение:
(5+R)^2+(12+R)^2=17^2
Откуда R = 3
Тогда катеты равны 8 и 15.