Так как трапеция ABCD равнобедренная, то боковые стороны равны.
BC=50 cm, AD=210 cm, AB=100 cm, CD=100 cm.
Находим высоту BK=CN
AK=ND=(AD-BC)/2=( 21-5)/2=80 cm
BK=корень квадратный из суммы квадратов AB и AK=60 cm.
Треугольник ABK = CDN.
Площадь 2-х треугольников = AK*BK=80*60=4800 cm2
Площадь BCNK=BC*BK=50*60=3000 cm2
Площадь трапеции ABCD=площадь треугольников + площадь BCNK=
=4800+3000=7800 cm2
K - потому, что если нарисовать это всё на листочке будет всё понятно) Это же легко
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
<span> AD||BC||MN; значит DN:CN=AM:BM=2:5.</span>
Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°;
∠3 = ∠2 = 60° (углы вертикальные)
∠4 = 90° - ∠3 = 90° - 60° = 30°