Докажем следующие утверждения:
1. Наименьший положительный период функций синус и косинус равен 2π
2. Наименьший положительный период функций тангенс и котангенс равен π
Ранее было показано, что число 2π является периодом функций y=cos(x) и y=sin(x). Остается доказать, что число, меньшее 2π, не может являться периодом этих функций.
Если Т - произвольный период косинуса, то cos(a+t)- cos(a) при любом a. Пусть a=0, следовательно cos(T)=cos(0)=1. Наименьшее положительоне число Т, для которого cos(x)=1, есть 2π
Пусть T - произвольный период синуса. Тогда sin(a+T)=sin(a) для любого a. Пусть a=π/2, получаем sin(T+π/2)=sin(π/2)=1. Но sin(x)=1 только при x=π/2+2πn, где n - целое. Следовательно T=2πn. Наименьшее положительное число вида 2πn есть 2π.
Если T - положительный период тангенса, то tg(T)=tg(0+T)=tg(0)=0. Так как на интервале (0;π) тангенс нулей не имеет, следовательно, T ≥ 2π. Ранее было доказано, что π - период функции тангенса, и, значит, π - наименьший положительный период тангенса. Аналогичное доказательство можно привести и для функции котангенса.
<span>Обычно слова "наименьший положительный период" опускают и говорят просто "период".</span>
2 раза - 50\%
0,5 - 12,5\%
итого 62,5\%
B1. y' = -4x^3 + 8x
-4x^3 + 8x = 0
x × (8 - 4 x^2) = 0
x1=0;
4x^2 = 8
x^2 = 2
x2 = +- sqrt (2)
так как (3;-1) является решением, подставим под систему
4*3-3b*(-1)-4b=9
3а*3+8*(-1)+а+b=15
12+3b-4b=9
9a-8+a+b=15
-b=-3
10a+b=23
b=3
10a=20
a=2
b=3
Ответ: (2;3)
