<span>Обозначим сторону CD - х.
∠ADB = ∠BDC = 30° по условию,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении параллельных AD и ВС секущей BD, ⇒
∠BDC = ∠CBD и значит ΔBDC равнобедренный:
BC = CD = x
ΔABD: ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30°, ⇒ ∠BAD = 60°,
и ∠ADC = 60°, значит трапеция равнобедренная:
AB = CD = x
В ΔABD АВ - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит
AD = 2AB = 2x
Периметр трапеции известен:
x + x + x + 2x = 60
5x = 60
x = 12
AD = 24 см
</span>
Итак, для начала находим NC:
NC=AC:2 (т.к BN - медиана и делит сторону АC пополам)
NC= 16:2=8 см
Далее, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике СКN ищем по теореме Пифагора сторону ВN:
BN^2 =BC^2 - CN^2
BN^2= 100см-64см =36
ВN=6 cм
Медианы в равнобедренном треугольнике пересекаются в одной точке и делят ту медиану, что проведена к основанию в соотношении 1:2 (это свойство), т.е. BO:ON=2:1. Таким образом, мы 6 представляем в 3 частях (2+1=3), т.е 6:3=2 см - 1 часть.
То есть PN=1 часть, т.е 2 см (2см*1)
Рассмотрим треугольник NOC
По теореме Пифагора:
CO^2=NC^2+NO^2
CO^2= 64+4=68
CO= корень из 68.
На фотографии всё описанно.
Все по формуле.
АВ=8