<span>Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда </span>< APD = <ABC = α,
tg α=AC/BC=2BC/BC=2
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
<span>Треугольник </span>KPD <span>подобен треугольнику </span>KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 <span>.
Поэтому PK/BK=1/3.
</span>PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2<span>.
</span>Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
<span>AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
</span>
Противоположный угол равен 50, остальные 130
У тупых углов косинус отрицательный как в нашем случае.
Строим прямоугольный треугольник с катетом4 и гипотенузой 5 Это египетский со сторонами 3; 4; 5.
Сторону СА продолжим и на продолжении ставим точку (растояние не имеет значения) D. Угол ВАD будет искомым. Смотри фото.
a=7см b=15см c=20см
Находим полупериметр р=(a+b+c)/2
p=(7+15+20)/2=21 см
Найдем по формуле Герона площадь треугольника
S=корень(р(р-а)(р-в)(р-с))
S=корень(21*(21-7)*(21-15)*(21-20))=42
Наибольшая высота проведена к наименьшей стороне
h(a)=2S/a
h(a)=2*42/7=12 кв.см
tg<A1AC=-2/7( так как угол от положительного направления оси ОХ в отрицательном направлении );
tg<CAA1=-tg<AA1C=-(-2/7)=2/7
tg<A1AB=2/10
tg<(CAB)=tg(<CAA1+<A1AB)=(2/7+2/10)/(1-2/7*2/10)=34/64=17/34
<CAB=arctg(17/34)≈27 градусов