<em>Высота параллелограмма делит сторону, к которой она</em><em>проведена, на отрезки длиной 3 см и 14 см. <u>Найдите эту высоту</u>, если площадь параллелограмма равна 340 см²</em>
________________
<em>Площадь параллелограмма равна произведению высоты на длину стороны, к которой проведена.</em>
S=a•h⇒
h=S:a
a=3+14=17
<em>h</em>=340:17=<em>20</em> см
Обозначим высоту через ВК. При этом из прямоугольного треугольника находим сторону АС, куда падает высота. АС=√20²+15²=25.
Высота делит сторону АС на 2 части. Обозначим их через х и 25-х.
Высота ВК является катетом у двух прямоугольных треугольника АВК и КВС. Поэтому катет ВК будем искать совместным уравнением:
ВК²=20²-(25-х)²=15²-х²
400-625+50х-х²=225-х²
50х=450
х=9
Подставляя х в уравнение , получаем, что ВК²=144, ВК=12
средняя линия находится по формуле: (большее основание+меньшее основание)/2
пусть меньшее основание - х. тогда большее основание - 2х.
уравнение:
(х+2х)/2=15
3х=15*2
3х=30
х=10
10 см - меньшее основание
10*2=20 см - большее основание
4. Верны утверждения 2 и 3
5. Верны утверждения 1 и 2.