1.
АВ = √((7 - 4)² + (1 - 2)²) = √(9 + 1) = √10
ВС = √((- 6 - 7)² + (7 - 1)²) = √(169 + 36) = √205
АС = √((-6 - 4)² + (7 - 2)²) = √(100 + 25) = √125
Ответ: треугольник не является равнобедренным
2.
Радиус окружности - расстояние между центром окружности и точкой В. R² = (-2 - 0)² + (4 - 1)² = 4 + 9 = 13
Уравнение окружности: (х - хС)² + (у - уС)² = R²
(х + 2)² + (у -4)² = 13
3.
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(х - х1)/(х2 - х1) = (у - у1)/(у2 - у1)
(х +4)/(5 + 4) = (у - 2)/(7 - 2)
(х + 4)/9 = (у - 2)/5
5х + 20 = 9у -18
9у = 5х +38
у = 5х/9 + 38/9
<em> Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.</em>
В четырехугольнике BEQD проведем диагональ ВQ, которая является <u>общей гипотенузой</u> треугольников DEQ и BDQ. <em>Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы и равен её половине</em>. Следовательно ,для прямоугольных треугольников ВEQ и BDQ описанная окружность будет общей и описанной около четырехугольника BEQD. Доказано.
* * *
Решение этой задачи может опираться на теорему о четырехугольнике, около которого описана окружность.<em> Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность</em>. Два противоположных угла прямые, их сумма 180°, следовательно, сумма ∠В+∠Q=180° ⇒ около четырехугольника BEQD можно описать окружность.
Равносторонний треугольник квадрат параллелограмм правильный пятиугольник
S= 1/2*ah
S=1/2*12*20 2 и 12 сокращаем
S= 6*20=120
найдем координаты середины АС, пустьО(x;y) x=(4+0)/2=2
y=(-1-1)/2=-1
теперь имеем В(2;-4),D(x;y) O(2;-1) середина отрезка BD
2=(x+2)/2 -1=(y-4)/2
4=x+2 -2=y-4
x=2 y=2
D(2;2)