A) x+8 разложим по формуле a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) >> x + 8 = (∛x+∛8)(∛x² - ∛(8x) + ∛8²) >> (∛x+2)(∛x² - 2√x +4) дальше сократим и останется ∛x+2 б) a-b разложим как (√a-√b)(√a+√b). Нижнюю часть как a√b + √ab = √(ab)(√a+√b). Сократим останется (√a-√b)/√(ab)
3a)
![6^{x} + 6^{x+1} = 42](https://tex.z-dn.net/?f=+6%5E%7Bx%7D+%2B+6%5E%7Bx%2B1%7D+%3D+42+)
![6^{x}(1+6) = 42](https://tex.z-dn.net/?f=+6%5E%7Bx%7D%281%2B6%29+%3D+42)
![6^{x} * 7 = 42](https://tex.z-dn.net/?f=+6%5E%7Bx%7D+%2A+7+%3D+42)
![6^{x} = \frac{42}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E%7Bx%7D+%3D++%5Cfrac%7B42%7D%7B7%7D+)
![lgx = 1](https://tex.z-dn.net/?f=lgx+%3D+1)
x = e
4
![6^{x} = 6](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E%7Bx%7D+%3D++6+)
x = 1
3b)
![4^{x+2} = 64](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx%2B2%7D+%3D++64+)
![4^{x+2} = 4^3](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx%2B2%7D+%3D++4%5E3+)
x +2 = 3
x = 3 - 2
x = 1
3c)
![log_2(x+1) + log_2x = log_22](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%28x%2B1%29+%2B+log_2x+%3D+log_22)
(x+1)x = 2
x² + x = 2
x² + x - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
![x_2 = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=x_2+%3D++%5Cfrac%7B-1%2B3%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D+%3D+1+)
-2 не подходит, так как ни в одной степени положительное число не даст отрицательный результат.
Значит x = 1
3d)
![lg^2x - 2lgx + 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x+-+2lgx+%2B+1+%3D+0)
![lgx = t](https://tex.z-dn.net/?f=lgx+%3D+t)
![t^2 - 2t + 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2+-+2t+%2B+1+%3D+0)
![D = 4 - 4 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D+4+-+4+%3D+0)
![t = \frac{2+0}{2} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D++%5Cfrac%7B2%2B0%7D%7B2%7D+%3D+1)
![lgx = 1](https://tex.z-dn.net/?f=lgx+%3D+1)
x = 10
4)
![log_2(3-x) \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%283-x%29+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
![log_2(3-x) \ \textgreater \ log_21](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%283-x%29+%5C+%5Ctextgreater+%5C++log_21)
3 - x > 1
-x > 1 - 3
-x > -2
x < 2
x∈(-∞;2)
2sin(45°+120°)=2(sin45°cos120°+sin120°cos45°)=2(sin45°cos(30°+90°)+sin(30°+90°)cos45)=2(-sin45°sin30°+cos30°cos45°)=
![= 2( - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2}) = 2( \frac{ \sqrt{6} }{4} - \frac{ \sqrt{2} }{4} ) = \frac{ \sqrt{6 } - \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20%20%202%28%20%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%29%20%20%3D%20%20%202%28%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B4%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B4%7D%20%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B6%20%7D%20-%20%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D%20)