<span>Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.</span>
Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм.
В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см
PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см
КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.
КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD
Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА
Четырехугольник KPNM - параллелограмм
Решаем по теореме синусов.
АВ/sin30=AC/sinB
4/sin30=4корня из 3/sinB
sinB=4корня из 3*1/2 /4=корень из 3/2
В=60 градусов
Угол С 90° высота делит угол пополам 90:2=45. Угол BCD 45°
MN =
![\sqrt{ (6-(-4))^{2} + (-5-3)^{2} } = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%286-%28-4%29%29%5E%7B2%7D+%2B++%28-5-3%29%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B100+%2B+64%7D+%3D++%5Csqrt%7B164%7D+)
Пусть P - середина MN:
(6+(-4))/2 = 1; (-5+3)/2 = -1
P (1; -1)