Чтобы найти объём пирамиды, нужно воспользоваться формулой:
![V= \frac13*S_O_C_H*H](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac13%2AS_O_C_H%2AH)
Площадь основания найти можно легко. Поскольку в основании лежит квадрат, то его площадь равна:
S=10²=100 дм².
Осталось найти высоту.
Тут нам дали ребра пирамиды, а это значит, что нужно выходить на радиус описанной окружности квадрата. Найдем его по формуле:
![R= \frac{a}{ \sqrt{2}}= \frac{10}{ \sqrt{2}}=5 \sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D5+%5Csqrt2)
Получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза SD равна 10 дм, один катет(DO) равен 5√2, а другой катет(SO) совпадает с высотой пирамиды. Найдем эту высоту по теореме Пифагора:
![H^2=10^2-(5 \sqrt2)^2=100-50=50\\H= \sqrt{50}=5 \sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=H%5E2%3D10%5E2-%285+%5Csqrt2%29%5E2%3D100-50%3D50%5C%5CH%3D+%5Csqrt%7B50%7D%3D5+%5Csqrt2)
Осталось подставить данные в первую формулу и найти объём:
![V= \frac13*S_O_C_H*H= \frac13*100* 5 \sqrt2= \frac{500 \sqrt2}{3}=166 \frac23 \sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac13%2AS_O_C_H%2AH%3D+%5Cfrac13%2A100%2A+5+%5Csqrt2%3D+%5Cfrac%7B500+%5Csqrt2%7D%7B3%7D%3D166+%5Cfrac23+%5Csqrt2)
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!