Треугольник АВС, уголС=90, диаметр описанной окружности в прямоугольном треугольнике = гипотенузе АВ, центр описанной окружности О -середина АВ, цент вписанной окружности О1 - лежит на пересечении биссектрис, уголОCО1=7, СО1 - биссектриса, уголАСО1=уголВСО1=уголС/2=90/2=45, уголОСВ=уголВСО1-уголОСО1=45-7=38, ОС - медиана делит АВ пополам, треугольник СОВ равнобедренный, медиана проведенная из прямого угла делит гипотенузу на две равные части и =1/2 гипотенузы, ОВ=СО, уголВ=уголОСВ=38, уголА=90-уголВ=90-38=52, извиняюсь за неточность , почему то подумалось - биссектриса острого угла
Треугольник АВС, уголС=90, АВ=26, радиус=4, К-точка касания окружности на АС, М-на АВ, Н- на ВС, проводим радиусы ОК и ОН перпендикулярные в точку касания, КОНС-квадрат, КС=ОК=ОН=СН=4, АМ=х, ВМ=АВ-АМ=26-х, АМ=АК=х-как касательные проведенные из одной точки к окружности, ВМ=ВН=26-х - как касательные...., АС=АК+СК=х+4, ВС=ВН+СН=26-х+4=30-х
АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 676=х в квадрате+8х+16+900-60х+х в квадрате, х в квадрате-26х+120=0, х=(26+-корень(676-480))/2=(26+-14)/2, х1=20, х2=6,
принимаем любое значение, х=20, АС=20+4=24, ВС=30-20=10 (еслих=6, то АС=10, ВС=24)
площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*24*10=120
Треугольники ABD и BCD подобны , следовательно треугольник ABD- равнобедренный, где AB=BD- катеты
AD²=2×BD²
BD²=AD²/2=4a²/2=2a²
BD=√2a=a√2
BD/AD=(a√2)/(2a)=√2/2
ответ:√2/2
