В окружности с центром О дуга MN=124градуса, дуга КМ=180градусов.
угол КОМ=180градусам(т.к он опирается на дугу МК=180градусам)
<span>По условию в треугольниках ВAС и FAD стороны АВ=AD, AC=AF. Углы при т.А равны как вертикальные. </span>
Δ ВAС=ΔFAD равны по 1 признаку равенства треугольников.
<span>Тогда </span>∠<span>В=</span>∠D, ∠С=∠F. Эти пары углов - <u>накрестлежащие</u>.
<span>ВD и CF- секущие при прямых ВС и FD. <em>Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны, то эти прямые параллельны. </em></span>⇒
<span>ВС</span>║<span>DF . Доказано. </span>
ОВ-расстояние от центра до хорды, являющееся перпе-ром. Делит хорду пополам.
Полкчаем прямоугольный треугольник
И т.п находи половину хорды
Корень25^2-15^2 =20
Сама хорда =2*20=40
По подобию треугольников - все углы равны. 15:5=3 - отношение длин
вс подобна вк, значит 3*3=9
<u>Обозначим точку пересечения АС с диаметром окружности AD как m.</u>
-Соединим центр О с А и С.
Получим треугольник <u>АОm</u>, в котором Вm по условию задачи равна половине радиуса.
<u>ОА - тоже радиус</u>.
Оm=<u>половина АО</u>.
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30 °.
Угол АОВ равен 60°.
Угол АОС равен 120°.
Угол АDС равен <u>половине центрального угла АОС</u> и равен 60°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов А и С равна 180°. Поэтому
Угол В =180-60 равен 120 °
Исходя из величины найденных углов, градусные меры дуг:
Угол АВ= центральному углу 60°, и хорда
АВ стягивает дугу 60 °
ВС=АВ=60°
СD= 120°
АД=СD=120 градусов.
(смотри рисунок к задаче)
---------------------------------------------
<em>Радиус описанной окружности можно найти по формуле:</em>
R=аbс:4S, где а,b,с - стороны треугольника , S -его площадь.
Площадь этого треугольника
S=9*24:2=108 см²
Основание из условия задачи известно, боковая сторона - и без решения видно, что она, как сторона египетского треугольника, равна 5*3=15 см ( можно и через формулу Пифагора найти через высоту и половину основания).
R=15²*24:4*108=12,5 см
<em>Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:</em>
r=S:р, где р - полупериметр треугольника.
р=15+12=27 см
r=108:27=4 см
