Question

Помогите,очень срочно.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12√3 см,а двугранный угол при основании равен 30° . Найти объем пирамиды.

Answer 1

В основании правильной пирамиды - квадрат.
Вершина пирамиды проецируется в центр квадрата.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол SHO.
Из прямоугольного треугольника SOH:
ОН=(1/2)*ВС или ОН=6√3.
SO=OH*tg30 =6√3*√3/3=6  (так как tgα=SO/OH - отношение противолежащего катета к прилежащему.)
Площадь основания So=a² или So=(12√3)² = 432см².
Объем пирамиды равен V=(1/3)*So*SO или
V=(1/3)*433*6=864см².