Вектора диагоналей
АС = С - А = (-3-1; 0-2; 6-3) = (-4;-2;3)
ВД = Д - В = (3-7; 2-3; 4-2) = (-4;-1;2)
их скалярное произведение
АС•ВД = 4*4 + 2*1 +3*2 = 16 + 2 + 6 = 24
Диагонали не перпендикулярны.
Обозначим трапецию АВСD. АВ перпендикулярна ВС и АD. Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, ее <u>высота</u> равна стороне АВ=2r=8(см)
Примем меньшее основание равным х.
<span>Опустим из вершины С высоту СН на большее основание. Тогда АН=ВC=х, АD=х+6, НD=6. </span>
<span>По т.Пифагора из ∆ СНD </span>
СD=√(CH²+HD²)=√(64+36=10 (см)
<span> <em> Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.</em> </span>
<span>Трапеция - четырехугольник</span>⇒
ВС+АD=АВ+СD
х+х+6=8+10
2х=12
х=6⇒ BC=6 см, AD=12 см
<span><em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em>. </span>
<span>S=8•((6+12):2=72 (см</span>²<span>) </span>