Смежный с внешним углом=180-120=60 градусов.
Сумма остальных углов=180-60=120 градусов.
Имеем уравнение: 3х+2х=120
5х=120
х=24
Один угол 24*3=72 градуса, другой угол 24*2=48 градусов.
Ответ: 60; 72; 48 градусов.
L = (πR / 180) · α.
и просто подставляем числа
45 Ответ пи*81/4
90 Ответ пи*81/2
135 Ответ пи*81*3/4
∠АВС=90°, это известно, но я Вам этот факт изложу. ЕСли ВМ равно половине АС, то точка М - центр окружности, описанной около треугольника АВС, и искомый угол является вписанным, и опирается на диаметр, значит, равен 90°.
ВТОРОЙ СПОСОБ
Можно задачу решить кустарно, использовав просто свойсто углов при основании равнобедренных треугольников. В ΔВАМ ∠ВАМ =∠МВА=Х; В ΔВСМ ∠ВСМ=∠ВМС=У; В ΔАВС Х+У+Х+У=180°; 2*(Х+У) =180, Х+У=90ГРАДУСОВ. ∠АВС =Х+У. ∠АВС =90 ГРАДУСОВ.
УДАЧИ И ПРИЯТНОЙ МАТЕМАТИКИ!)
Сторона ромба равна а=52:4=13 см;
боковая сторона и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник:
13^2=5^2+d^2;
d=√144=12 см; это половина второй диагонали; вся диагональ равна D=13*2=24 см;
площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
S=24*10/2=120 см^2;
А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;