Ответ:
АВ = 24 см.
Объяснение:
Пусть даны касающиеся окружности с центрами О и J и радиусами ОА и JB соответственно. Радиусы в точках касания перпендикулярны касательной. Следовательно OABJ - прямоугольная трапеция с основаниями ОА и JB. Проведем ВР параллельно прямой OJ.
ВР = OJ = R1+R2 = 25 см. АP = ОА-JB = 16-9 = 7cм.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВP катет АВ по Пифагору равен АВ = √(25²-7²) = √576 = 24 см.
Найдем ∠ВКМ. Он смежен с ∠АКВ, который равен 130°. Найдем ∠ВКМ:
180-130=50=∠ВКМ(по св-ву смежных углов)
Докажем, что ΔАВК=ΔВМС, чтобы в последствии доказать равенство углов ∠ВКМ и ∠ВМК:
1.АВ=ВС(по усл.)⇒ΔАВС - равнобедренный(по опр.)
2.АК=МС(по усл.)
3.∠ВАК=∠ВСМ(по св-ву равноб.Δ)
⇒ ΔАВК=ΔВМС(по 2м сторонам и углу между ними)⇒ВК=ВМ(как соответственные элементы в равных Δ)
⇒ΔВКМ - равнобедр.(по опр.)⇒∠ВКМ=∠ВМК=50(по св-ву равнобедр.Δ)
⇒ΔКВМ - равнобедренный(по опр.)
//////////////////////////////////////////////////////
треугольники мнк и мрк равны по 1 признаку т.к. мн=кр и угол кнм= углу мрк и по общей стороне мк