Question

Угол между образующими осевого сечния конуса 60 градусов.вычислить объём конуса если образующая равна 6 см.напишите решения

Answer 1

Если угол между образующими осевого сечения конуса 60°, то угол между образующей и высотой конуса равен 30°, значит:

$R_{OCH.}= \frac{1}{2}l=3\ cm\\\\h= \sqrt{l^2- R_{OCH.}^2}= \sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}= \sqrt{27}=3 \sqrt{3}\ cm$

$S_{OCH.}=2 \pi R_{OCH.}=6\pi\ cm^2 \\\\V= \frac{1}{3}S_{OCH.}\cdot h= \frac{6 \pi\cdot 3 \sqrt{3}}{3}=6 \sqrt{3} \pi\ cm^3$