Во вложении рисунок:
O - центр описанной окружности около треугольника АВС
L - центр окружности, вписанной в треугольник АВС
BH - высота
Дано:
АВС - равнобедренный треугольник (АВ=ВС)
ВН - высота, ВН = 9
АС = 24
Найти: R и r
Решение:
BH - это высота, биссектриса и медиана, т.к. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.
AH=HC=12
По Теореме Пифагора:
Есть такое свойство:
Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности:
S = pr
P = 54,
p = 27
S = 27r
Есть еще одна формула:
S = 108
108 = 27r
r = 4Найдем R:
Есть еще одна формула для нахождения площади треугольника:
S = 108
108 =
432R = 5400
R = 12,5Ответ: r = 4, R = 12, 5
Если треугольник прямоугольный, то по формуле Герона выр формулой S = √p(p-a)(p-b)(p-c) где p= 1/2 * (a+b+c)
Примечание корень извлекается из всего выр-я
По теореме Пифагора найдём гипотенузу, она равна корень из 8²+6²=10
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон,то есть 29,7 *21=623,7
площадь квадрата 90*90=8100 Терерь разделим площадь квадрата на площадь прямоугольника 8100 : 623,7=12,98,то есть приблизительно 12
Это очень легко если 2 стороны треугольника равны то он равнобедренный треугольник.