№1 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. b) Найдите DC, ес
<u>№1 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС.</u> <u> а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.</u> <u> b) Найдите DC, если АВ = 30, AD = 20, BD = 16 и Угол BDC = Угол C.</u>
№2 В параллелограмме ABCD отрезок АМ является биссектрисой угла BAD. В каком отношении АМ делит диагональ BD, если стороны параллелограмма относятся как 4 : 7.
<u>№3 Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.</u>
№4 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F и N лежат соответственно на сторонах CD, CE и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.
Итак, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам №1. а) Исходя из этого свойства биссектрисы, 9/4.5=2 => 7/5*2=15см - АВ б) т.к. угол BDC равен углу С, то это треугольник BDC равнобедренный. BD=16, BC=16 Исходя из свойства биссектрисы, 30/20=16/x, откуда х=10.6 DC=10.6см №2. Рассматриваем получившийся треугольник ABD. AM - биссектриса => 7/MD=4/MB => MB=4/7MD Значит, биссектриса делит диагональ в таком же отношении 4:7 №3. P=AB+AC+18 AB+AC=24 т.к. AC/DC=AB/BD, то AC=3AB подставляем 3AB+AB=24 => AB=6см откуда AC=18см 4. DF - биссектриса => DC/CF=DE/EF => DC/8=DE/12 => DE=1.5DC P=CD+DE+CE=CD+1.5CD+20 2.5CD=35 CD=14, откуда DE=21