Трудная задача.
Обозначим неизвестную сторону 2а, она делится пополам.
По теореме косинусов
a^2 = 8^2 + x^2 - 2*8*x*cos 45 = 64 + x^2 - 16x*√2/2 = 64 + x^2 - 8x√2
a^2 = 8^2 + y^2 - 2*8*y*cos 30 = 64 + y^2 - 16y*√3/2 = 64 + y^2 - 8y√3
(2a)^2 = x^2 + y^2 - 2xy*cos 75
Отдельно найдем cos 75 = sin 15 через синус половинного угла.
Подставляем
Получаем систему из 3 уравнений
Но как это решать, я не знаю.
№1 угол2=уголАОВ=52 как соответственные, уголАОС=уголСОВ=уголАОС/2=52/2=26, уголСОВ=уголАСО как внутренние разносторонние=26, треугольник АОС равнобедренный, АС=АО, №3 КН=МР, КН параллельно МР, треугольник КОН =треугольник РОМ, по стороне (КН=МР) и прилегающим двум углам (уголОРМ=уголОНК как внутренние разносторонние, уголРОМ=уголОКН как внутренние разносторонние), значит КО=МО, РО=НО, треугольник РОК=треугольнику НОМ по двум сторонам (КО=МО, РО=НО) и углу между ними уголКОР=уголНОМ как вертикальные), значит уголНМО=уголРКО -это внутренние разносторонние углы, а если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, КР параллельна НМ №2 КВ перпендикулярна ВС, уголАВС=115, уголАВК=115-уголКВС=115-90=25, АД перпендикулярна продолжению ВС, уголВАД=уголАВК=25 как внутренние разносторонние, угол ВАК=36, треугольник АКВ, уголАВК=25 уголАКВ=180-36-25=119
Возьмём новый угол в равнобедр. треугольнике
Угол 3 и угол 1 вертикальные а значит равны
Возьмём угол 4(угол 2 и 4 смежные)
Угол 4 и угол 3 равны по свойству равнобедренных треугольников.
Угол 2=180-угол 4(который равен углу 1 и 3)
(При сумме смежные углы дают 180 градусов)
Если угол два не известен,значит это законченное решение(если не согласны,дополните в коментах)
тругольник АВС и MBN подобны и относятся как 2:1отсюда следует ВС=8см
Рассмотрим ΔABC И ΔKBM.
∠BKM = ∠BAC - как соответственные
∠B - общий.
Значит, ΔABC<span>~</span>ΔKBM - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒
⇔
⇔
⇒
⇒
.
Ответ: AC = 99.