При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8
углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°
Нарисуем равнобедренный треугольник АВС.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке (см. теорему).
В равнобедренном треугольнике расстояние от вершин основания до точки пересечения высот равно, поэтому для решения достаточно двух высот.
Проведем 2 высоты треугольника АВС:
одну к основанию -ВМ, вторую к боковой стороне - АМ
Точку пересечения высот обозначим О.
Рассмотрим треугольники АВН и АНС.
АН - общий катет этих прямоугольных
треугольников.
Сторона ВС делится высотой на отрезки ВН=х и НС=5-х
Составим по формуле Пифагора выражение для высоты АН из этих двух треугольников и приравняем их.
АН²= АВ²-ВН²
АН²=АС²-(5-х)²
5²-х²=6²-(5-х)²
25-х²=36-25+10х-х²
10х=50-3610х=14х=1,4
Из тр-ка АНС найдем НС
НС=5-1,4=3,6
Чтобы найти АО, нужно знать длину АН
АН²=АС²-СН²=36-12,96
АН=4,8
Треугольники ВОН и АОМ подобны - в них равны острые вертикальные углы.
Для прямоугольного треугольника этого достаточно, так как остальные 2 угла тоже равны.
По этой же причине подобны АНС и ВОН ( равны углы НАС и ОВН в прямоугольных треугольниках)
ВН:АН=ВО:АС
1,4:4,8=ВО:6
4,8 ВО=8,4
ВО=1,75
ОН²=1,75²-1,4²
ОН²=3,0625-1,96
ОН=1,05
АО=АН-ОН
АО=4,8-1,05=3,75 см
<u>Ответ: </u>Расстояние от вершины В до точки пересечения высот равно 1,75 см
От вершин А и С оно одинаково (треугольник равнобедренный) и равно3,75 см<span>
</span>
Из прямоугольного треугольника ВDM: СМ = √(DM²-ВD²) = √(225-144) = 9.
ВМ - высота равностороннего треугольника АВС и равна (√3/2)*a, где а -сторона этого треугольника. Тогда а = 2*h/√3.
Отсюда сторона АС = 2*9/√3 = 6√3.
Тогда площадь треугольника АDB равна S = (1/2)*АС*DM = 45√3.
Не пересечется только с той прямой, которой параллельна, т.к. они не могут пересечься. А остальные не параллельны прямой m, поэтому с ней пересекутся.
Площадь треугольника: S = 1/2*a*h.
Поэтому: 1/2*16*1 = 1/2*2*h
16 = 2h
h = 8