Его рассказ вполне правдоподобный.
Как мы видим из примера, приведенного выше, слово правдоподобный в современном русском языке существует. Значит правописание может быть как слитным, так и раздельным.
Слово (не)правдоподобный называет признак предмета и отвечает на вопрос какой?, следовательно, относится к именам прилагательным.
Правила, регулирующие правописание не с прилагательными включают несколько пунктов.
Например, если данное прилагательное в тексте можно заменить синонимом без не, то писать нужно в одно слово.
Ее неправдоподобные ( фантастические ) объяснения никого не удовлетворили.
Если же, например, в предложении есть противопоставление данному слову с союзом а, то написание будет слитным:
Это неправдоподобное, а далекое от реальности описание мне кажется странным.
Также написание этого прилагательного с отрицательной частицей не будет раздельным, если в контексте к нему есть поясняющие слова далеко, отнюдь, совсем, нисколько и некоторые другие:
Твоя ситуация нисколько не правдоподобная, не выдумывай.
Словом, чтобы написать правильно, следует проанализировать контекст, без него ничего определенно сказать нельзя.