Первый катет находим сразу, второй по теореме пифагора
9)
Угол 2=50
Угол 3=40
Угол4=90
10)
Угол 2=180-125=55
Угол3=55(вертикальный с 2)
Угол 4= 90-55=35
11)
Такое ощущение, что чего-то упускаю. Ладно, ковер покажет..
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой f, высотой H и соединяющим их основания радиусом вписанной окружности основания r
H = f*sin(α)
f = H/sin(α)
r = f*cos(α) = H/sin(α)*cos(α) = H*ctg(α)
площадь одной боковой грани
S₁ = 1/2*a*f = 1/2*a*H/sin(α)
Площадь ромба - произведение боковой стороны на высоту к ней, высота = диаметру вписанной окружности
S₂ = a*2*r = a*H*ctg(α)
Полная площадь
S = 4*S₁ + S₂ = 2*a*H/sin(α) + a*H*ctg(α)
Диагонали параллелограмма в точке пресечения делятся пополам ⇒ точка O - середина BD.
Точка O - середина BD, точка F - середина AD ⇒ OF - средняя линия ΔABD ⇒ OF ║ AB ⇒ ∠FOD=∠ABD как соответственные углы при параллельных прямых OF и AB и секущей BD.
∠D у треугольников общий, ∠FOD=∠ABD ⇒ ΔODF∞ΔBDA по первому признаку подобия Δ, что и требовалось доказать.