34-10=24-сумма двух оснований
24/2=12-средняя линия
Дан прямоугольный тр-к
MK=1/2MN => угол N = 30 гр.
тогда угол M=60
Пирамида ABCDE, ABCD - основание, AED - грань, перпендикулярная плоскости основания.
Проведем высоту EK к ребру AD. Она у нас по условию равна 6.
Ещё проведем высоту EM к грани BC.
Поскольку плоскость AED перпендикулярна плоскости основания, а все остальные грани наклонены к ней под одинаковым углом, то углы EDA=EAD=EMK = 60 градусов, и прямоугольные треугольники AEK, DEK и MEK равны.
Из этих треугольников найдем сразу всё, чего нам не хватает:
KM = KD = KA = EK/tg(60гр) = 6/√3.
Площадь ABCD = KM*(AK+KD) = 2*(6/√3)^2 = 24.
Объем пирамиды равен 1/3*24*6 = 48
№5
∠ CKP=∠CAB, ∠CPK=∠CBA, т.к. эти углы соответственные.⇒ △CKP подобен △ CAB по двум углам. Т.к. треугольники подобны можем найти коэффициент подобия 5/20=1/4
AC=AK+KC, нам известно, что АС+КС= 30 см.⇒ это будет равно АК+2КС
При этом нам известно, что АК в 4 раза больше КС (из коэффициента подобия), тогда мы можем записать, что 4 АК (АС)+ 2 КС= 30 см
6 КС=30см
КС = 5 см, КА= 20 см, АС = 25 см.
По аналогии находим сторону СB
CB + CP = 25, т.е. BP + 2 CP= 25
BP= 4 CP⇒ 6 CP = 25 ⇒ CP=25/6=4 1/6 см
№6
△CKP подобен △ ABC по двум соответственным углам.
Нам известен коэффициент подобия 2/3
Можем составить пропорции
АС= 40*2/3=80/3 = 26 2/3 см
BC = 30*2/3 = 20 см
№7
△CTP подобен △АKP,
∠PАK=∠РТС как накрест лежащие при параллельных прямых
∠АЗK=∠СРТ т.к. они вертикальны
CP относится к РК как 5/10=1/2
АР = 16 см, следовательно РТ = 8 см, т.к. коэф. подобия найденный нами = 1/2
АК= ВС как стороны параллелограмма, ⇒СТ=1/2АК=6 см
1)Пусть точка О это начало координат, с координатами равными
![O(0;0;0)\ \ B(3;0;3)\ \ A(2;-4;6)\\ AB=\sqrt{(2-3)^2+(-4-0)^2+(6-3)^2}=\sqrt{26}\\ OB=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\\ OA=\sqrt{2^2+4^2+6^2}=\sqrt{56}\\ \\ AB^2=OB^2+OA^2-2OB*OA*cosa\\ cosa=\frac{AB^2-OB^2-OA^2}{-2OA*OB}\\ cosa=\frac{26-18-56}{-2*\sqrt{18*56}}\\ \\ a=arccos(\frac{2}{\sqrt{7}})](https://tex.z-dn.net/?f=O%280%3B0%3B0%29%5C+%5C+B%283%3B0%3B3%29%5C+%5C++A%282%3B-4%3B6%29%5C%5C%0AAB%3D%5Csqrt%7B%282-3%29%5E2%2B%28-4-0%29%5E2%2B%286-3%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B26%7D%5C%5C%0AOB%3D%5Csqrt%7B3%5E2%2B3%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B18%7D%5C%5C%0AOA%3D%5Csqrt%7B2%5E2%2B4%5E2%2B6%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B56%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0AAB%5E2%3DOB%5E2%2BOA%5E2-2OB%2AOA%2Acosa%5C%5C%0Acosa%3D%5Cfrac%7BAB%5E2-OB%5E2-OA%5E2%7D%7B-2OA%2AOB%7D%5C%5C%0Acosa%3D%5Cfrac%7B26-18-56%7D%7B-2%2A%5Csqrt%7B18%2A56%7D%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%3Darccos%28%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B7%7D%7D%29)
2) Г
3)
![P=3a=12\\ a=4\\ S=4*4=16](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D3a%3D12%5C%5C%0Aa%3D4%5C%5C%0AS%3D4%2A4%3D16)
4)Тогда радиус равен
![r=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{2}=6](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B13%5E2-5%5E2%7D%7D%7B2%7D%3D6)
5)
![S=a^2=50\\ a=5\sqrt{2}\\ d=\sqrt{2*5\sqrt{2}^2}=\sqrt{100}=10\\ H=\sqrt{13^2-\frac{10}{2}^2}=12](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Da%5E2%3D50%5C%5C%0Aa%3D5%5Csqrt%7B2%7D%5C%5C%0Ad%3D%5Csqrt%7B2%2A5%5Csqrt%7B2%7D%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B100%7D%3D10%5C%5C%0AH%3D%5Csqrt%7B13%5E2-%5Cfrac%7B10%7D%7B2%7D%5E2%7D%3D12)
6)
![L=2\pi\*R=16\pi\\ R=8\\ l=\sqrt{6^2+8^2}=10](https://tex.z-dn.net/?f=L%3D2%5Cpi%5C%2AR%3D16%5Cpi%5C%5C%0AR%3D8%5C%5C%0Al%3D%5Csqrt%7B6%5E2%2B8%5E2%7D%3D10)