Question

Через вершину тупого угла параллелограмма abcd проведена высота bk к стороне ad и высота bm к стороне dc известно что ab=5см ad=9см bk=4см вычислить bm

Answer 1

1. AB=5, BK=4, значит по теореме Пифагора AK^2=AB^2-BK^2=5^2-4^2=9=3^2
2. Раз AK=3, а AD=9, то DK=AD-AK=6
3. По теореме Пифагора BD^2=BK^2+DK^2=4^2+6^2=52 (корень красиво не извлекается - и не будем)
4. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем все его стороны (BC=AD=9, CD=AB=5, BD=корень(52)), нужно найти высоту BM. Эта высота делит его на два прямоугольных треугольника. Обозначим искомую BM за х, а CM за а (просто для сокращения записи). Тогда для этих треугольников можно записать их выражения по теореме Пифагора:
9^2=a^2+x^2
52=x^2+(5-a)^2=x^2+25-10a+a^2
Упрощаем второе: x^2+a^2=27+10a
Приравниваем первое и второе: 9^2=27+10a
10a=81-27=54
a=5,4
Ну и вот тут я запнулся, потому что вроде как а меньше 5 по условию.

Answer 2

Параллелограмм АВСД, АВ=5=СД, АД=9, ВК=4, площадьАВСД=АД*ВК=9*4=36, СД=площадьАВСД/СД=36/5=7,2