Для того, чтобы правильно изменять по падежам аббревиатуры, нужно вспомнить, что такое аббревиатура и аббревиация. Это нам необходимо, чтобы отличать интересующие нас слова, например, от так называемых усечений или от графических сокращений.
Если два или несколько слов складываются в устойчивое сочетание, то для того, чтобы не писать полностью всё это сочетание целиком, язык предпринимает способ упрощения и ускорения написания. Каждое из слов, входящих в такое сочетание, начинает сокращаться. Иногда в итоге получается так, что от каждого из этих слов остаётся или по одному слогу (колхоз от "коллективное хозяйство"), или даже по одной начальной букве (МИД, МФЦ, МВД, ЕГЭ, ЧС, ЧП, ДТП). Такие аббревиатуры, в которых, как правило, каждая буква является заглавной, называются инициальными. Это понятие нам уже известно по слову "инициалы". Их склонение, которое мы подробно разберём ниже, вызывает особенные затруднения.
Все инициальные аббревиатуры можно разделить на две группы. К первой группе отнесём те, которые, превратившись в самые употребительные, стали настоящими новыми словами. Что мы имеем в виду? Нам привычно, когда в слове есть хотя бы одна гласная. Так нам легче его произносить, а само слово с гласной выглядит более целостным и естественным. Интересно, что те инициальные аббревиатуры, которые предположительно будут произноситься не как отдельные буквы, а как фонетически единое слово, включают в себя гласную. Как понять этот механизм? Задумывается аббревиатура. Для того, чтобы она была похожа на слово, в неё иногда специально включают сокращение какого-то дополнительного слова, чтобы иметь слоговую гласную. В составе каждой инициальной аббревиатуры обязательно есть слово, которое является опорным в смысловом плане. Как правило, это существительное. Но если мы будем всегда ориентироваться на его род, то при склонении мы можем допустить серьёзную ошибку. Например, МИД - это он. Соответственно, склоняем так : МИДом, в МИДе, МИДа. Но основное слово - это "министерство", оно среднего рода. В чём же дело? Оказывается, что в наиболее распространённых аббревиатурах, при их склонении, более важным становится не род основного слова, а фонетический облик всего сокращения. Иными словами, если слова МИД, БАМ, похожи внешне на то, что они мужского рода, то именно в этом ключе они и склоняются. Однако в каждом случае нужно обязательно сверяться со словарём, потому что аббревиатура ГЭС, например, очень похожа на слово женского рода. Так и есть, ГЭС - она, но полное склонение отсутствует. Например, мы напишем "на ГЭСе", а вот творительный падеж (ГЭСом) образовать не получится, из-под пера выйдет лишь разговорный вариант.
Поэтому можно сделать вывод, что склонение каждой аббревиатуры приближается к традиционному, но не к грамматически оправданному. Для этого и нужны словари.
Ещё несколько примеров:
Учреждение "загс" склоняется по мужскому роду, а основное слово - "запись" (женский род).
ВДНХ - не склоняется. Причина этого - произношение не в виде фонетического слова, а как группа отдельных букв.
НАТО - также не склоняется, несмотря на то, что есть две гласные, позволяющие образовать привычное слово. Объясняется это тем, что данная аббревиатура иноязычна. Кстати, оно относится к мужскому, среднему или женскому роду, в зависимости от контекста.