Пусть O- точка пересечения диагоналей AC и BD - начало координат
Ось X - OA
Ось Y - OB
Ось Z - OO1
Координаты точек
A(3;0;0)
B1(0;6;<span>√15)
D1(0;-6;</span><span>√15)
C(-3;0;0)
Направляющий вектор AB1(-3;6;</span><span>√15)
</span>Направляющий вектор D1C(-3;6;-√15)
Косинус угла между AB1 и D1С равен
| 9 + 36 -15 | / (9+36+15) = 1/2
Угол 60 градусов
Колесо - это окружность. Окружность равна 360°. Всего в колесе 12 спиц, значит 360°:12=30°
Ответ: 30°
Рассмотрим <span> ΔАВС и ΔА1В1С1 :
1) </span><span>∠С = ∠С1(по условию)
2) </span><span>∠А = ∠А1(по условию)
</span>⇒ <span>ΔАВС подобен ΔА1В1С1 по 3-ём углам(или по 1 признаку)</span>
Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24.
Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24.
Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN.
Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5.
LN=MK=5.
Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
D=sqrt{3a^2}=6
3a^2=6^2
3a^2=36
a^2=12
a=sqrt{12}=2sqrt{3}
d=a*sqrt{2}=2sqrt{3}*sqrt{2}=2sqrt{6}
cos(D,d)=d/D=2sqrt{6}/6=sqrt{6}/3
