так как треугольник равнобедренный, то угол <em>DCE</em> и угол <em>DE</em>C (углы при основании равнобедренного трекугольника равны) равны <em>(180-54)/2=63</em> градуса.
Рассмотрим труегольник CFE. Он прямоугольный (так как CF - высота, угол CFE = 90 градусов). в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90 градусов, следовательно угол<em> ECF = CFE - FEC = 90-63=27</em> градусов.
ОТВЕТ: 27 градусов
Градусная мера угла будет равна 19 градусов
расстояние от K до ABC (обозначим KO) - это перпендикуляр к ABC => из прямоугольного треугольника KOA по т.Пифагора KO = корень(AK^2-AO^2). AK=10 по условию.
Точка O - центр треугольника ABC, она лежит на высоте(медиане и биссектрисе) AN и делит AN в отношении 2:1 AO=2*ON
из прямоугольного треугольника ABN AN = корень(AB^2-BN^2). AB=15 по условию, BN=15/2 (т.к. AN высота и медиана правильного треугольника) AN = корень(15*15-15*15/4) = корень(3*15*15/4) = 15/2*корень(3)
ON = AN/3 = 5/2*корень(3)
AO = 2*ON = 5*корень(3)
KO = корень(10*10-5*5*3) = корень(100-75) = корень(25) = 5
<1 =180-140=40° (по смежным углам)
<2=<1=40° (как накрест лежащие)
<3=180-40°=140° (по смежным углам)
Ответ:<1=40°,<2=40°,<3=140°
Нужно найти S(ADO) ---выразим площадь 4-угольника через нее)))
можно рассмотреть ΔАВD --- часть 4-угольника)))
он состоит из двух треугольников, с общей высотой)))
значит площади S(АВО) : S(ADO) = BO:DO = 3:5 ---относятся как основания)))
S(ABO) = (3/5)*S(ADO)
аналогично: 9*S(ABO) = 4*S(CBO)
S(CBO) = (9/4)*S(ABO) = (27/20)*S(ADO)
точно так же: 5*S(CBO) = 3*S(CDO)
S(CDO) = (5/3)*S(CBO) = (9/4)*S(ADO)
S(ABCD) = S(ADO) + S(ABO) + S(BCO) + S(CDO) =
= S(ADO)*(1 + (3/5) + (27/20) + (9/4)) =
= (104/20)*S(ADO) = (26/5)*S(ADO)
S(ADO) = (5/26)*S(ABCD) = 5*52/26 = 5*2 = 10