Ну типо параллелограмм снизу.
Как видим, углы А и С острые, а Д и Б - тупые.
А по признаку параллелограмма противоположные углы попарно равны.
И углы А и Д и Б и С - односторонние, а сумма односторонних углов равна 180°.Из этого следует:
Уголы А и Д=углам Д и Б.⇒
А=С=Х
Д=Б=Х+78
Х+(78+Х)=180
2Х+78=180
2Х=102
Х=51°-меньший угол
51+78=129°-Больший угол.
Ответ: Больший угол равен 129°
Эти 3 точки - вершины правильного вписанного в эту окружность треугольника, все стороны которого равны. .
Радиус описанной окружности правильного треугольника -
R=a/√3 - где а - сторона правильного треугольника
1=а/√3
а=√3
Искомое расстояние - √3
Один угол х, второй х+24, сумма углов 180, значит 2х + 24 = 180, 2х= 156, х=78 - один угол, х+24 = 102 второй угол, два другие также 78 и 102 градуса соответственно (вертикальные)
Рассмотрим пар-м АВСД .
Диагональ АС разделяет его на два треугольника :АВС и АДС. Эти треугольники равны по 1 стороне и 2 прилежащим углам ( АС- общая сторона , угол 1=2, угол 3=4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей АС параллельных прямых АВ и СД, АД и ВС соотвественно) . Поэтому АВ= СД, АД=ВС и угол В= углу Д
Далее , пользуясь равенством углов 1и 2, 3 и 4 , получаем угол А= угол 1+ угол3= угол 2+ угол 4= углу С.
А) Если точки А, К, Е и В лежат на одной окружности, то четырёхугольник АКЕВ - вписанный. В нём ∠А+∠Е=∠К+∠В.
СН⊥АВ, значит тр-ки АВС, АСН и СВН подобны.
В тр-ке АСН НК⊥ АС, значит тр-ки АСН и НСК подобны.
КСЕН - прямоугольник, значит тр-ки НСК и КЕН равны.
Обозначим равные углы на рисунке. Сразу видно, что в четырёхугольнике АКЕВ ∠А+∠Е=∠К+∠В, значит он вписан в окружность.
Доказано.
Б) Пусть АН=х, ВН=АВ-х=12-х.
СН²=АН·ВН,
25=х(12-х),
-х²+12х-25=0,
х₁=6-√11, х₂=6+√11.
АН=6-√11, ВН=6+√11.
В тр-ке АСН АС²=СН²+АН²=25+(6-√11)²≈32.2,
АС≈5.7.
НК=АН·СН/АС=(6-√11)·5/5.7≈2.4,
СЕ=НК,
В тр-ке АСЕ АЕ=√(АС²+СЕ²)=√(32.2+2.4²)≈6.14,
В тр-ке АВС sinB=АС/АВ=5.7/12≈0.47,
В тр-ке ВАЕ АЕ/sinB=2R ⇒ R=АЕ/2sinB=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ.
На самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника АКЕВ, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.
