Question

У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на
відрізки довжиною 4 см і 5 см. Обчислити периметр трикутника..Поможітьь

Answer 1

Нехай у прямокутному трикутнику АВС АD-бісектриса кута ВАС.
За умовою СD=4 см, ВD=5 см.За властивістю бісектриси трикутника маємо СD:ВD=АС:АВ
Нехай одна частина дорівнює х, тоді АС=4х, АВ=5х.
За теоремою Піфагора АВ²-АС²=ВС², ВС=4+5=9 см.
25х²-16х²=81,
9х²=81,
х²=9,
х=3.
АС=4·3=12 см,
АВ=5·3=15 см .
Периметр Р=12+15+9=36 см.