В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, составляет половину гипотенузы. Вот и все.
Задача: в прямоугольном треугольнике ABC AB - гипотенуза, AB=10, AC=3, угол CAB=30.
Найти площадь треугольинка.
Решение: так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, составляет половину гипотенузы, значит BC= 0,5AB=5
S=0,5*AC*BC=0,5*3*5=7,5
ВС=√АВ^2-СА^2
ВС=√17^2-15^2
ВС=√289-225
ВС=√64
ВС=8
Ответ: 8
<em> Высота, проведённая из вершины при основании</em> - это высота <u>к боковой стороне</u> треугольника.
На произвольной прямой циркулем откладываем отрезок АС, равный заданной длине основания треугольника. По общепринятой методике <u>строим срединный перпендикуляр</u> этого отрезка, который пересекает его в т.О. АО=CО. Из т.А чертим окружность, <u>радиус которой равен заданной длине высоты АН</u>. Основание Н<em> высоты будет расположено на построенной окружности</em>. Т.к.высота должна быть перпендикулярна боковой стороне треугольника, на АВ как на диаметре с центром в т.О чертим окружность. Точку ее пересечения с первой окружностью обозначим Н. Угол АНС=90°, т.к. опирается на диаметр.
Проводим прямую из т. С через т. Н до пересечения со срединным перпендикуляром в т. В. Соединяем точки А и В. Искомый треугольник АВС с заданным основанием АС и высотой АН из вершины А при основании построен. В нем основание АВ равно заданной длине, треугольники АОВ=ВОС по двум катетам, следовательно, АВ=СВ, отрезок <u>АН перпендикулярен боковой стороне</u> и равен длине заданной высоты.
В зависимости от длины высоты при равном основании треугольник может получиться как остроугольным, так и тупоугольным, тогда <u>высота</u> из острого угла при основании <u>пересечётся с продолжением боковой стороны.</u>
Если M - середина АВ, а N - середина ВС, то MN - это средняя линия треугольника АВС с основой АС, т.е. MN ║АС и MN=1/2 АС = 48/2 = 24 (см)