Дано: MNPK - четырехугольник,
MN║PK, NP║MK,
NA - биссектриса ∠N,
KB - биссектриса ∠К.
Доказать: NA║КB или NA и КВ совпадают.
Доказательство:
Так как в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это параллелограмм (по определению).
В параллелограмме противолежащие углы равны
∠N = ∠K, значит равны и их половины:
∠MNA = ∠BNA = ∠РКВ = ∠∠АКВ.
∠РВК = ∠АКВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых NP и МК секущей КВ, значит
∠РВК = ∠BNA, а эти углы - соответственные при пересечении прямых КВ и NA секущей PN, значит KB║NA.
КВ и NA могут совпадать, если диагональ параллелограмма является биссектрисой углов N и К, т.е. если MNPK ромб.
//////////////////////////////////////////////////////////////////
Пусть a и b параллельные прямые, с - секущая. Тогда углы (обозначенные синим цветом) равны как накрест лежащие. m и n бисектриссы этих углов. Известно, что бисектрисса делит угол пополам. Если накрест лежащие углы равны, то также равны и их половинки, т. е. угол 1 равен углу 2.Рассмотрим две прямые m и n и секущую с. Углы 1 и 2 (желтые) являются накрест лежащие для этих прямых и секущей и поскольку (как было сказано выше) угол 1 = 2, то прямые m и n параллельны
Проведем линию как показано на рисунке
tg имеет смысл искать в прямоугольном треугольнике
tgAOB = tgOBC
tgOBC = OC / CB
OC = 9
CB = 2
tgOBC = 9/2 = 4.5
Медианы делят стороны на двое, так как боковые стороны равны их половинки тоже равны
У нас получились 2 треугольника состоящих из основания, половины боковой стороны и медианы
Они равны по первому признаку равенства треугольников :
основания равны, углы равны,так как это равнобедренный треугольник и половинки боковых сторон равны