Угол МСА равен половине угла ВСА
Угол МАС равен половине угла ВАС
Сумма ВСА и ВАС = 180 - 90 = 90
1/2BCA + 1/2BAC = 45, следовательно AMC = 180 - 45 = 135
Если АВСД - прямоугольник, тогда пусть АВ = а, АД = 2а.
Площадь S = AB×AD = a×2a = 2a^2=98;
а^2=98÷2=49;
а=корень из 49=7 см,
АВ=7 см, AD =2×7= 14 см
Р=2×(AB+AD)=2×(7+14)=2×21=42 см
применено: теорема Пифагора, формулы площади трапеции и треугольника, формула высоты правильного треугольника, свойство средней линии треугольника; свойство параллельных прямых, одна из которых пересечена третьей прямой; свойства правильной 4-хугольной пирамиды
Проведём высоту трапеции МК(смотри рисунок). Далее из равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) NВF и МВF, и АFN и АFК находим равенство углов (1,2). Отсюда -угол АFB=90. И дальше по теореме Пифагора АВ=26. Причём это универсальное свойство -угол АFB=90 при любых значениях биссектрисс. Задача также может быть решена и без использования этого свойства, через тригонометрические функции, но значительно сложнее.