C = 2πr = 54π ⇒ r = 27. Центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен 150°. В то же время он образует равнобедренный треугольник со сторонами-радиусами и основанием-хордой. По теореме косинусов квадрат длины хорды равен r² + r² – 2r²cos150° = 2r² – 2r²cos150° = 2721, а сама её длинаравна√(2721) ≈ 52.163.
Длина дуги равна L = 54π(150°)/360° = 22.5π.
Так как около четырехугольника описана окружность, то <A+<C=<D+<B=180
<ADB=43
<ACD=37
<ADB=<BCA=43 (как углы, опирающихся на одну дугу)
<BCD+<BAD=180
<BCD=43+37=80
<BAD=180-80=100
вектора имеют координаты
AB=(4;2)
AC=(6;-2)
AD=(2;-4)
BC=(2;-4)
ВD=(-2;-6)
СD=(-4;-2)
отрезки имеют длину
|AB|=корень(4^2+2^2)=2*корень(5)
|AC|=корень(6^2+2^2)=2*корень(10)
|AD|=корень(2^2+4^2)=2*корень(5)
|BC|=корень(2^2+4^2)=2*корень(5)
|ВD|=корень(2^2+6^2)=2*корень(10)
|СD|=корень(4^2+2^2)=2*корень(5)
|AB|=|СD|=|AD|=|BC| - значит у четырехугольника ABCD все стороны равны
|AC| = |ВD| - значит у четырехугольника ABCD диагонали равны
- значит четырехугольник ABCD - квадрат !