Вычислим АВ=√(10-2)² +(9-3)²=√(64+36)=10.
Радиус равен 5.
Середина АВ это центр окружности О(2+10/2; 3+9/2); О(6; 6).
Формула окружности имеет вид (х-а)²+(у-b)²=R², где а=6, b=6.
(х-6)²+(у-6)²= 5².
коэффициент подобия треугольников равен отношению их периметров.
11+12+13=36 - периметр исходного треугольника;
72/36=2 - коэффициент подобия;
стороны треугольника равны: 11*2=22, 12*2=24, 13*2=26.
По условию СМ перпендикулярна АВ. Значит, СМ высота ( перпендикулярна) и медиана - т.к. М - середина. Если высота треугольника одновременно и его медиана, то этот треугольник –равнобедренный.
Следовательно, ∆ АСВ равнобедренный, и АС=ВС=8 см.