Тогда по Пифагору: FC=√(FD²-CD²) = √(100-75) = 5см. Значит <CDF=30°(так как катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы), а <CFD=60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника в сумме равны 90°). => Угол AFC=75+60=135°, <BFA=45° => прямоугольный треугольник АВF - равнобедренный. BF=AB=CD=5√3. FC=5 см.
ВС=BF+FC = 5(1+√3). AD=BC=5(1+√3).
<span><em>В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. <u>Назовите линейный угол</u> двугранного угла DA₁C₁D₁</em></span>
––––––––––––––––––––––
<u>Определение: </u> <em>Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.</em>
<em>Линейный угол-это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.</em>
Все грани куба - квадраты. Их диагонали равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Искомый угол - это угол DOD₁ между плоскостями А₁С₁D₁ и A₁C₁D, где D₁O ⊥ A₁C₁, как половина диагонали грани, а DО ⊥ А₁С₁ как наклонная, чья проекция перпендикулярна прямой ( т. о трех перпендикулярах). Плоскость DD<span>₁O перпендикулярна граням двугранного угла. </span>
В приложении с рисунком найдена и примерная величина этого угла ≈ 54,7°
Дана пирамида АВСDS AB=BC=CD=AD=8м HS(высота)=10м
найдем АС(диагональ основания)=√8²+8²=8√2м
АН=8√2/2=4√2м
Боковое ребро АS=√(4√2)²+10²=√32+100=√132=2√33