Question

Каждому двузначному числу поставили в соответствие сумму его цифр. Между какими множествами установлено при этом соответствие? Является ли оно взаимно однозначным?

Answer 1

$\mathbb{A} = \{x \ | \ 10 \leq x \leq 99,\ x \in \mathbb{N}\}$ – множество двузначных чисел.

Каждое двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, а $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

$1 \leq a \leq 9, \ 0 \leq a \leq 9, \\\\ 0 + 1 \leq a + b \leq 9 + 9,\\\\ 1 \leq a + b \leq 18\\\\ B = \{x \ | \ 1 \leq x \leq 18, \ x \in \mathbb{N}\}\\\\ f: \mathbb{A} \rightarrow \mathbb{B}\\\\ f: \overline{ab} \rightarrow (a + b)$

Но, т.к. $60, 51, 42, 33, 24, 15$ содержатся в $\mathbb{A}$, и при этом  $6 + 0 = 5 + 1 = 4 + 2 = 3 + 3 = 2 + 4 = 1 + 5 = 6$, то элементу 6 из множества $\mathbb{B}$ соответствует целых 6 элементов множества $\mathbb{B}$. Значит отображение не взаимно однозначно.