Покажите,что точки A(1,1,1), B(2,3,4), C(4,3,2) служат вершинами треугольника. Найдите координаты и длину вектора медианы, прове
Олежан1988
Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего).
AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742
AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14
BC = √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8 ≈ 2,828
Треугольник построить можно
√14 + √14 > √8
√14 + √8 > √14
----------
Медиана BM
Точка M - среднее арифметическое точек А и С
М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2)
|ВМ| = √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2
---------
угол при вершине В можно найти по теореме косинусов
√14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B)
2√14√8·cos(B) = 8
2√14·cos(B) = √8
√7·cos(B) = 1
cos(B) = 1/√7
B = arccos (1/√7)
Дуга АВС=130° (властивість центрального кута)
Дуга АС=360°-130°=230°
Кут АВС=230°÷2=115° (властивість вписаного кута)
Выразим площадь данного треугольника как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, AB-? ∠А=90°, ∠С=30°, тогда ∠В=60°.
S=1\2 * AВ * ВC * sin60 = 1\2 * AB * (AB\cos60)*sin60=1\2 * AB² * tg60
AB=√(2S\tg60)=√((2*32√3)\√3)=√((64√3\√3)=√64=8 см
Т.к. АС проходит через центр окружности , то АС- диаметр описаной окружности.
по свойству угла, опирающегося на диаметр, следует что угол В равен 90градусов.
из этого следует что треуг. АВС -прямоугольные, значит, по свойству острых углов прямоуг. треугольника : уголС= угол В- уголА Угол С = 90-44=46ГРАДУСОВ
17, или19, в зависимости Сёму равно основание