Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=Н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m)
рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m.
хорда m стягивает дугу 60°, ⇒ центральный угол, образованный радиусами β=60°. треугольник равносторонний. m=R=6 см
прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра Н, катет хорда m=6 см, угол α=30°.
tgα=H/m. tg30°=H/6. H=6*√3/3. H=2√3 см
S=m*H, S=6*2√3
S сечения=12√3 см²
Проведём 3 радиуса - ОЕ = R = 6 см, СО₁ и ДО₁ - это радиусы окружности r.
Угол СОО₁ = 60 / 2 = 30°, поэтому ОО₁ = 2r, а ОЕ = 3r.
Отсюда r = ОЕ / 3 = 6 / 3 = 2 см.
СО = 2r*cos 30° = 2*2*(√3/2) = 2√3 см.
Заштрихованная площадь равна площади сектора минус площадь сектора СЕД и минус площадь двух треугольников ОСО₁.
S = πR²*60 / 360 - πr²*240 / 360 -2*(1/2)*2*2√3 =
= π*6² / 6 - π2² / 3 - 8√3 = 6π -4π / 3 - 4√3 = (10π - 12√3) / 3 =
= <span><span>3,543772 см</span></span>².
140°. Розв'язання завдання додаю
Пусть х - меньший угол. Сумма двух углов равна 180 градусам, значит больший угол = 8x
8x+x=180
9x=180
x=20
Ответ: 20°