сторона АС делится в отношении 2:7, значит вся сторона 2+7=9 частей.
Треугольники подобны. коэффициент подобия 2:9.
Соответсвующме стороны
АВ=10 20/9 (20/9:10=2:9)
ВС=18 - 4 (4:18=2:9)
СА=21,6 - 4.8 (4,8:21,6=2:9)
<em>Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне <u>Найти площадь полукруга.</u></em><u>
</u>Пусть дан треугольник АВС.
Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках.
Пусть это будут точки К на стороне АВ, равной 21 см, и М на меньшей стороне ВС=13 см.
Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В.
Получим два треугольника АОВ и СОВ.
Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания.
Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2
S ∆ COB= BC*r:2, а <u>площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников. </u>
Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона.
Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см.
Подставив в формула значения сторон, получим
<span>Ѕ ∆ АВС=126 см²
</span>Составим уравнение:
<span>АВ*r:2+ BC*r:2=126 см²
</span>r*(АВ+ВС):2=126
r=126*2:34=126/17
<span>Тогда площадь круга πr² с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина π*7938/289 см²
</span><span>Приближенно, если принять π=3,14,
площадь полукруга будет ≈86,247 см</span>² <span> или,
</span><span>если применить величину π по калькулятору, ≈86,3 см<span>²</span></span>
<span>Угол C = 90℃(т.к. <span>).
По теореме Пифагора: </span><span> = </span><span> = </span><span> = 4.
</span><span> ВС = СА
; </span></span><span><span>>
Треугольник равнобедренный ;
</span>>
у<span> = углу В = </span><span> = 45℃</span></span>
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
х-один угол
5х -другой угол
х+5х=180
6х=180
х=30 градусов один угол
180-30=150 градусов другой угол
Ответ: 30 и 150 градусов.