диагонали ромба взаимно перпендикулярны, потому сторона ромба образует с диагоналями углы, сумма которых 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника =90°)
получили систему уравнений:
{ a+b = 90
{ a-b = 30 ---> 2a = 120
a = 60; b = 30
диагонали ромба являются биссектрисами его углов, потому найденные углы--это половинки углов ромба.
Ответ: углы ромба 60° и 120°.
Т.к. АВ касательная то ОВ перпендикулярно АВ
Треугольник АОВ прямоугольный. АО - гипотенуза, по теореме Пифагора
АВ=√(41^2 - 9^2) = √(1681-81) = √1600 = 40 см
Ответ: 40 см
Коэффициент подобия: k=8/10=12/15=16/20=0.8
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, т.е. 0,8^2=0.64
У ромба все стороны равны.
Р/4 = 4 см - одна сторона.
В прямоугольном треугольнике сторона, которая лежит напротив угла 30°, равна половине гипотенузы.
Когда мы проведем высоту, сторона ромба будет гипотенузой, а высота - её половиной. (4/2 = 2)
Значит, углы равны 30° и 150° ((360°-3*30°)/2)
<h3>Задача имеет 2 решения</h3><h3>1 случай, рис.1: ΔDEF - остроугольный, ∠F - острый</h3><h3>Центральный угол равен дуге, на которую он опирается</h3><h3>Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается</h3><h3>UDE = ∠DOE = 116°</h3><h3>∠DFE = UDE/2 = 116°/2 = 58°</h3><h3>∠FDE = ∠FED = (180° - ∠DFE)/2 = (180° - 58°)/2 = 122°/2 = 61°</h3><h3>2 случай, рис.2: ΔDEF - тупоугольный, ∠F - тупой</h3><h3>DF = FE ⇒ ∠DOF = ∠EOF = ∠DOE/2 = 116°/2 = 58°</h3><h3>∠FDE = ∠FED = ∠DOF = ∠EOF = 58° - опираются на равные дуги</h3><h3>∠DFE = 180° - 58° - 58° = 180° - 116° = 64°</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: 58° , 61° , 61° ; 58° , 58° , 64°</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>