Вы все правильно написали, только чисел из одинаковых цифр, не одно, а 9: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
И у всех сумма цифр, естественно, четная.
Но решение обеих задач
"Почему чисел с четной суммой цифр нечетное количество" и "Почему чисел с нечетной суммой цифр нечетное количество"
намного проще, чем вы расписываете.
Очевидно, что числа с четной и нечетной суммой цифр идут через одно.
Поэтому их одинаковое количество. А так как всего двузначных чисел ровно 90, то чисел каждого вида по 45.
Каждой паре цифр с нечетной суммой соответствует 2 двузначных числа (если поменять цифры местами); получится четное количество чисел, но числа, оканчивающиеся на 0 не имеют парного двузначного числа, потому что двузначное число не может начинаться с 0.
Всего таких чисел 5 (10, 30, 50, 70, 90)
поэтому общее количество двузначных чисел с нечетной суммой равно четное число минус 5.
Разница четного и нечетного числа всегда равна нечетному числу.
Здесь нужно распихать по сотам четыре разных элемента, поворачивая их, при необходимости. Относительно простое задание, справятся даже второклассники).
Вот так, примерно, должны расположиться элементы в сотах:
Автором является Владимир Игоревич Арнольд . Задача впервые была сформулирована в 1956 году.
В общем виде формулировка такая
впрочем задача эта имеет и другое название "задача о салфетке Маргулиса", хотя Маргулис ещё был школьником, когда Владимир Игоревич формулировал свою задачу, но с 1991 года оказался на ПМЖ в США, и там задача приобрела известность под именем совсем даже не изначального автора.
Решение задачи неоднозначно, предлагались многие частные варианты. Считается, что наиболее полное решение было предложено Алексеем Тарасовым
Но при этом идёт оговорка, что решение чисто теоретическое, так как "рубль" нужно свернуть в 16 раз, а на практике сворачивать бумажку более, чем в восемь раз не получается.