Даже в те времена, когда на язык англичан было сильное влияние франкоязычных норманнов, сильному изменению подвергся лишь словник языка, но не его грамматика. Это типичная ошибка людей, думающих, что между ними и освоением иностранного языка лежит лишь незнание многих слов. Они точно так же заблуждаются, полагая, что выучивая десяток (много десятков) слов в день, они однажды достигнут такого совершенства, что смогут вывалить всю эту кучу бессистемно собранных словес на чью-то голову, и это будет считаться, что они уже знают английский, французский или какой-нибудь другой яз.
Английский никогда не был "близок" к французскому настолько, что можно было бы сомневаться в языковой идентификации текста. Разве только в древнейшие времена, когда между романскими и германскими языками сильно прослеживалось индоевропейское родство. Но французского тогда вообще не было - были диалекты латыни на раннем уровне развития, а вместо английского были некие германские диалекты. И происходило всё это даже не во времена переселения народов, разрушившего античную цивилизацию, а намного раньше - в доисторическую эпоху - и точно не на "туманном Альбионе".
Формирование современного английского языка традиционно привязывается к незавершённому произедению Дж. Чосера "Кентерберийские рассказы", написанному в конце XIV века. С тех пор прошло 7 веков, несомненно сохранившихся на состоянии яз., поэтому в наше время его называют среднеанглийским.
Шекспир жил (кто бы ни скрывался под этим именем) на полтора столетия позже. За время, прошедшее после публикации "Кентерберийских рассказов", в обществе произошло важнейшее событие - принятие Стандарта королевской канцелярии в 1470 году, утвердившего лондонский диалект в качестве нормы. К моменту появления первых сочинений Шекспира этот стандарт действовал более ста лет. Это примерно такой же временной отрезок, как между русским яз. петровской эпохи и тем, на котором писал молодой Пушкин.
Для понимания того, насколько английский и французский были разными языками, которых невозможно перепутать, достаточно проделать простейший опыт: взять любой оригинальный текст Монтеня и сравнить его с шекспировским. Получится "ничего общего" от слова "совсем" за исключением некоторых отдельных слов.