№3 (первое фото)
Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции. Значит, высота трапеции равна 4*2 = 8 см.
Проведем из второй точки верхнего основания трапеции перпендикуляр СН к нижнему (бОльшему) основанию. Этот перпендикуляр равен высоте трапеции и одной стороне трапеции (по 8 см).
Перпендикуляр СН делит нижнее (бОльшее) основание на две части: первая часть равна верхнему основанию, а вторая - это как раз те 6 см, на которые отличается нижнее основание от верхнего!
Перпендикуляр СН входит в состав прямоугольного треугольника СHD. Причем боковая сторона СD исходной трапеции является в нем гипотенузой. И по т. Пифагора она равна 10 см.
Поскольку окружность вписана в трапецию, то сумма боковых сторон равна сумме оснований! Пусть верхнее основание х (нижнее х + 6), тогда:
х + (х + 6) = 8 + 10
Откуда х = 6 см. (верхнее основание) , а нижнее основание равно 12 см.
Тогда площадь трапеции равна: (6 + 12)/2 * 8 = 74 см²
Ответ: 74 см²
№1 (второе фото)
пусть основание 6х, а боковая сторона 5х.
Высота (пусть это ВН) этого треугольника является еще и медианой.
Тогда получим прямоугольный треугольник ВНС, в котором гипотенуза 5х, один катет 3х, второй катет 8 см. По т. Пифагора:
25х² = 9х² + 64
16х² = 64
х = 2.
Значит, боковая сторона равна 5*2 = 10 см. А основание треугольника 6*2 = 12.
Поэтому периметр равен: 10 + 10 + 12 = 32 см.
Площадь равна: 1/2 * 8 * 12 = 48 см²
№2
Диаметр вписанной окружности будет равен высоте ромба. То есть 32√3 см.
Проведем эту же высоту из вершины В на сторону АD. Образуется прямоугольный треугольник АВН. Высота ВН ромба - это катет получившегося прямоугольного треугольника. Этот катет лежит напротив угла 60°. С помощью него найдем гипотенузу. ВН/АВ = sin A ⇒ АВ = ВН/sin A = 32√3/(√3/2) = 64 см.
Найдем площадь ромба по формуле нахождения площади любого параллелограмма: S = BH * AD = 32√3 * 64 = 2048√3 см²
угол АОС равен углу ВОД как вертикальные
Пусть Н- высота параллелепипеда
S(оснований)=2·6·9=108
S(боковой поверхности)=2·6·H+2·9·H=30H
S(всей поверхности)=S(оснований)+S(боковой поверхности)=30Н+108=408
Н=10
V(параллелепипеда)=S(основания)·Н=6·9·10=540
<span>Высоту BD найдем за теоремой Пифагора
37</span>²=12²+х²
пусть ВМ=х
х²=37²-12²
х²=(37-12)*(37+12)-по формуле
х=√1225
х=35
Итак, высота BD=35 см
Ответ:35 см
2. По т. Пифагора:
х² = 4²+7²
х² = 16+49
х=√65= 8√1
Ответ: 8√1
3. Составим уравнение:
х+4+х+8=0
х+х=-4-(-8)
х² = √12
х = 3√3 - 2-ой катет =>
гипотенуза = х+4= 3√3+4=9√3
Ответ: 9√3
4. Допустим АD - медиана, тобишь и высота => AD=1/2 AB - гипотенузы
Найдём АD через т. Пифагора:
AD² = CA²+CD²
AD² = 25+169 = 194
AD= √194= 13√2=> гипотенуза в 2 раза больше, отсюда:
AB= 13√2+13√2 = 27
Ответ: 27
Вертикальные углы равны. Угол равен 137 градусов