Question

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Answer 1

∠DCA=∠CBA
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, тр-ки ADC и CBD подобны.
CD/BD=AC/BC=AD/CD, AC/BC=AM/MB=10/18 
AD=CD*10/18, BD=CD*18/10, 
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=22,5
Ответ: 22,5