S= 2.5*1.5=3.75cm. . . . .. . ..
Ответ : S аbc = 300 см².
Решение и чертеж в приложении.
По условию K- середина CB, то есть CK=CB/2=6. Находим длину медианы AK из прямоугольного треугольника CKA: AK=√(CA²+CK²)=6√10. Далее, известно, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому AK делится на отрезки 4√10 и 2√10
Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:
a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),
где a, b и с - длины сторон треугольника.
Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны
Перейдём к задаче.
Если одна сторона 6 см
То вторая 13 см
Следовательно третья сторона должна быть (30-6-13) 11 см
Проверим, может ли существовать этот треугольник по правилу выше.
6+13>11
13+11>6
11+6>13
Ответ: да, может.
1) 49=64+х²-2*x*8cos60°°
49=64+x²-2*x*8*(1/2)
x²-8x+15=0
x₁=5, x₂=3
Ответ: 5 или 3
2)Пусть одна сторона равна a, а другая b, тогда
P=2*(a+b); 22=2*(a+b); a+b=11; b=11-a
По теореме косинусов:
49=a²+(11-a)²-2*a*(11-a)*cos60
49=a²+121-22a+a²-11a+a₂
3a²-33a+72=0
a²-11a+24=0
a₁=8 a₂=3
b₁=11-8=3; b₂=11-3=8
Получим две пары сторон 8 и 3, или 3 и 8
S=a*b*sin60=3*8*
=
Ответ 12√3
3) Пусть точка Е точка касания окружности и стороны АВ, точка Т точка касания окружности и стороны ВС, тогда по свойству касательных отрезков имеем, АМ=АЕ=6; ЕВ=ВТ=х; ТС=СМ=10,
по теореме косинусов имеем.
(x+10)²=16²+(x+6)²-2*16*(x+6)cos60
x²+20x+100=256+x²+12x+36-16x-96
20x-12x+16x=256+36-96-100
24x=96
x=4
Значит, АМ=16; АВ=6+4=10; ВС=4+10=14
Тогда P=AM+AB+BC=16+10+14=30
Ответ: 30