ΔAC1В-прямоугольный,С1B=√BC²+CC1=√25+144=√169=13
tg<AC1B=AB/BC1=4/13
Т.к. трапеция равнобокая, то другой острый угол также равен 70°. Тупые углы равны (360°-70°-70°)/2=220°/2=110°
Часть 1.
1 +
2 -
3 -
4 +
5 +
Часть 2.
1. 4
2. 1
3. 4
4. 3
5. 3
1) рассмотрим треугольник ЕКN:
EK=6 (по условию)
EN=8 (по условию)
угол ЕKN=90 градусов
следовательно по теореме пифагора KN^2=8^2+6^2
KN=10
2) Так как КЕ-высота проведённая из прямого угла в треугольнике КМN, по теореме будет верно равенство:
КЕ^2=МЕ*ЕN
36=ME*8
ME=4,5
3)MN=ME+EN= 4,5+ 8=12,5
4) рассмотрим треугольник МКN:
MN=12,5
KN=10
угол МКN=90
следовательно по теореме пифагора
МК^2=12,5^2-10^2
МК=7,5
4. а=6i-8k=6i+0j-8k → a=(6;0;-8)
|а|=√(6²+0²+(-8)²)=√(36+64)=√100=10
а•b=|a|•|b|•cos(a;b)=10•1•cos60°=10•1/2=5.
если а перпендикулярно c, то а•c=0
a•c=6•4+0•1+(-8)•m=0
24-8m=0
8m=24
m=24/8
m=3.
5. A(3;-1;3)
B(3;-2;2)
C(2;2;3)
Д(1;2;2)
(AB;CД)-?
АВ=(Хв-Ха;Ув-Уа;Zв-Za)=
=(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1).
CД=(Хд-Хс;Уд-Ус;Zд-Zс)=
=(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1).
соs(АВ;СД)=(АВ•СД)/(|АВ|•|СД|)
АВ•СД=0•(-1)+(-1)•0+(-1)•(-1)=1
|АВ|=√(0²+(-1)²+(-1)²)=√2
|СД|=√((-1)²+0²+(-1)²)=√2
|АВ|•|СД|=√2•√2=2
соs(АВ;СД)=1/2 →
(АВ;СД)=60°=π/3
6. смотри рисунок.
ДД1=2ДО
ДО - этотвыстота тетраэдра
найдем ДО:
ОС=R (радиус описаной окружности, вокруг треугольника АВС)
R=а/√3
ДО²=СД²-ОС²=а²-а²/3=
=3а²/3-а²/3=2а²/3
ДО=а√(2/3)
ДД1=2а√(2/3)