Задача на подобие треугольников.
Пусть отрезок будет АВ,
проекция точки А на плоскость пусть будет М,
точки В - К. Точка, в которой отрезок поделен в отношении 3:7, пусть будет О, а ее проекция - Н
<em>АМ=0,3</em>
<em>ВК=0,5</em>
<em>ОН=?</em>
Проведем из А прямую АС, параллельную плоскости.
Получим треугольник АВС, в котором
ВС=ВК-АМ=0,5-0,3=0,2
т<em><u>реугольники АВС и АОЕ подобны</u></em> ( общий острый угол и равные прямые углы )
АВ:АО=(3+7):3=10/3
ВС:ОЕ=10:3
0,2:ОЕ=10:3
ОЕ=0,6:10=0,06
ОН=ОЕ+ЕН
ЕН=АМ=0,3
<span>ОН=0,3+0,06=<em>0,36</em></span>
Если он произвольный, то из одной вершины проведите все диагонали и найдите площадькаждого получившегося треугольника. Результаты сложите. Если многоугольник правильный, то существуют формулы для каждого отдельного случая. Но можно вывести и общую формулу, зависящую от количества сторон
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)