П*R^2=п*5^2 + п*12^2
п - пи
R - радиус искомого круга
R^2 - радиус в квадрате.
Сокращаем на п и видим египетский треугольник 5,12,13
Ответ 13
В принципе можно извлечь корень из 25+144=169. Получится то же самое
Здесь сначала надо доказать, что треугольники BCE и DEF равны:
1) CE = ED ( по условию )
2) уг. BCE = уг. DEF ( вертикальные )
3) уг. 1 = уг. 2 ( накрестлежащие при BC || AF )
Т.к. треугольники BCE и DEF равны, то и BC = DF как соответствующие элементы.
::::::::::::::::решение::::::::::::::::
Трапеция АВСД, АВ=СД, Р - точка касания окружности на АВ, Н - точка на ВС, Т- точка на СД, М-точка на АД, проводим диаметр НМ = радиус*2=3*2=6 = высоте трапеции, ВС=высота/2=6/2=3, АМ=АР - как касательные проведенные из одной точки = МД=ДТ, ВН=НС=3/2=1,5 , ВН=РВ - как касательные проведенные из одной точки =НС=СТ=1,5, проводим высоты ВЛ=СК=6 на АД, треугольники АВЛ и КСД равны по гипотенузе (АВ=СД) и катету (СК=ВЛ), ВН=НС=ЛМ=МК=1,5
АЛ=КД=х, АМ=АЛ+ЛМ=х+1,5=АР, АВ=АР+РВ=(х+1,5)+1,5=х+3
ВЛ в квадрате = АВ в квадрате - АЛ в квадрате
36 = х в квадрате + 6х + 9 - х в квадрате
х=4,5= АЛ=КД, АД=4,5+1,5+4,5+1,5=12
Площадь = (ВС+АД)/2 * ВЛ= (3+12)/2 * 6 = 45