По теореме Пифагора найти гипотенузу АС. АС =5
sin BAC = BC/AC= 4/5
Пусть x - угол С
2x - угол B
2x-30 - угол A
Сумма углов треугольника 180, тогда ⇒ x + 2x + 2x - 30 = 180
5x = 210
x = 42 (угол С)
2x = 84 (угол B)
2x - 30 = 54 (угол А)
Ответ: ∠A = 54, ∠B = 84, ∠C = 42.
<span>Равнобедренный и прямоугольный треугольник</span>
Площадь 4-угольника может быть вычислена по формуле "половина произведения диагоналей на синус угла между ними"
S (1/2)AC·BD·sin DOC=(1/2)8·6·sin 45°=12√2
Если этой формулой пользоваться не разрешают, значит, ее надо вывести. Для параллелограмма это совсем просто: диагоналями он разбит на 4 равновеликих (то есть с одинаковой площадью) треугольника, площадь одного из них - DOC например - равна половине произведений сторон на синус угла между ними, а S всего параллелограмма будет а 4 раза больше:
S =4(1/2)OD·OC·sin 45°=2·4·3·(√2/2)=12√2
<em>∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)</em>
<em>обозначим < ABD через α
</em>
<em>тогда <BAD = 180 -2α</em>
<em><BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)</em>
<em><BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)</em>
<em><DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
</em>
<em><ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)</em>
<em>α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180</em>
<em>540 - 5α = 180
5α = 540 - 180</em>
<em>5α = 360</em>
<em>α = 72 °
</em>
<em><ABC = α = 72 °</em>
<em> <BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72° </em>
<em><BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
</em>
<span><em><u>Ответ: <BCA = 36° </u></em></span>